Prozentrechnung: Die fünf Formeln, die du wirklich brauchst

Fast jede Prozentfrage im Alltag ist eine dieser fünf Rechnungen.

1. Wie viel sind X % von Y?

X ÷ 100 × Y. 15 % von 200 = 30.

2. Wie viel Prozent sind X von Y?

X ÷ Y × 100. 30 von 120 = 25 %.

3. Prozentuale Veränderung von A nach B

(B − A) ÷ |A| × 100. Von 80 auf 100: +25 %. Von 100 auf 80: −20 %. Bezugswert ist immer der Ausgangswert.

4. X % Aufschlag

Y × (1 + X ÷ 100). 80 € plus 25 % = 100 €.

5. X % Rabatt

Y × (1 − X ÷ 100). 100 € minus 20 % = 80 €.

Der Prozentrechner hat alle fünf auf einer Seite und rechnet beim Tippen mit.

Die Fallen

• Rauf und runter ist nicht null. +10 % und dann −10 % macht aus 100 erst 110, dann 99.
• Rabatt zurückrechnen. Kostet etwas nach 25 % Rabatt 75 €, war der Originalpreis nicht 75 € + 25 %, sondern 75 ÷ 0,75 = 100 €.
• Mehrwertsteuer herausrechnen. In 119 € stecken bei 19 % nicht 22,61 €, sondern 119 − 119 ÷ 1,19 = 19 €. Der Mehrwertsteuerrechner macht das in beide Richtungen.
• Prozent und Prozentpunkte. Steigt ein Zins von 3 % auf 4 %, sind das 1 Prozentpunkt – aber 33 % relativ.